Rolando Astarita [Blog]

Marxismo & Economía

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La ecuación Black-Scholes y un examen crítico (conclusión)

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La parte anterior de la nota, aquí

Presentación de la crítica de Mandelbrot

 A pesar de la sofisticación matemática y el amplio uso de los ordenadores, los modelos financieros basados en la ecuación Black-Scholes no previnieron a los inversores de la catástrofe de 2008-2009 (ni antes los previnieron del quiebre de LTCM, ni de la caída de las acciones tecnológicas en 2000-2001, etcétera). El problema de fondo es que los supuestos subyacentes a la ecuación -paseo aleatorio, hipótesis de mercados eficientes, enfoque de carteras, distribución de probabilidades normal- encierran problemas irremontables a la hora de dar cuenta de la realidad de los mercados financieros y, de hecho, la hacen inutilizable frente a variaciones bruscas.

En este respecto, tal vez la crítica más importante es la de Benoit Mandelbrot (1942-2010). Mandelbrot fue un científico que desarrolló, en los 1970, un nuevo tipo de matemática para describir la estructura geométrica de fenómenos irregulares, e inventó un nombre para las figuras involucradas: fractales. Aunque los fractales pueden ser naturales o construidos matemáticamente, se caracterizan por tener la misma estructura a todas las escalas. Por ejemplo, si se hace un mapa de las líneas costeras, dibujadas en diferentes escalas, se evidencia una distribución similar de bahías y promontorios. Pero además, en los 1960, o sea, antes de desarrollar su teoría de los fractales, Mandelbrot hizo un estudio de las series temporales de los precios del algodón en EEUU y encontró que sus distribuciones no eran gaussianas, y que la varianza del logaritmo de los cambios diarios de precios era errática, no convergente. Posteriormente utilizó sus investigaciones sobre los precios y la teoría de los fractales para explicar por qué la probabilidad de que haya variaciones extremas de los precios en los mercados financieros o de mercancías es mucho mayor de lo que admite la teoría ortodoxa. Lee el resto de esta entrada »

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27/06/2017 at 11:20

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La ecuación Black Scholes y un análisis crítico (2)

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La primera parte de la nota, aquí

Aproximación intuitiva a la ecuación Black-Scholes

En la nota sobre derivados dijimos que el precio de la opción es función del precio de la acción subyacente. Ahora lo explicamos con el valor de una opción call sobre acciones. En lo que sigue designaremos con S el valor de la acción; T el momento del ejercicio; K el precio de ejercicio; C el valor del call. En principio, el valor del call dependerá de la diferencia entre el precio de la acción al momento del ejercicio, ST, y el precio de ejercicio. Por ejemplo, si ST = $25 y K = $20, C = $5. Obsérvese que si ST < K, el precio de la opción es 0. De manera que el rendimiento del call será igual a max (0, ST – K); es lo que se llama su valor intrínseco al momento de su vencimiento. Es claro entonces que el valor del call sobre una acción aumenta cuando aumenta el precio de la acción, y viceversa. También es función del tiempo (se explica más abajo).

Debido a que el valor del call está íntimamente vinculado al rendimiento esperado (µ) de la acción, para conocer el valor del call, dado el valor actual de la acción y conociendo su varianza (suponiendo también que es constante), habría que conocer µ. Sin embargo, como explicamos en la anterior parte de la nota, este rendimiento esperado de la acción está asociado al riesgo, y este es imposible de determinar. Por eso Black y Scholes eliminaron esta incógnita formando una cartera teórica sin riesgo que reproduce el valor de la opción. Esto es, la idea fue construir una cartera que elimina la fuente de incertidumbre. Lee el resto de esta entrada »

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17/06/2017 at 17:42

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La ecuación Black Scholes y un análisis crítico (1)

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Esta nota está pensada principalmente para alumnos de carreras de Economía.

Introducción

En una extensa nota anterior hemos analizado los derivados y la teoría de Bryan y Rafferty sobre los mismos (aquí y siguientes). En esta nota complementamos aquella entrada con una presentación y análisis crítico de la ecuación Black Scholes. La misma fue desarrollada a principios de los 1970 por Fisher Black y Myron Scholes, para determinar el precio de las opciones. Más tarde Robert Merton . En 1997 Scholes y Merton recibieron el premio Nobel (Black había fallecido). La ecuación Black- Scholes, con el aporte de Merton, se ha convertido en la base del enfoque neoclásico ortodoxo sobre derivados.  Por ejemplo, en Introducción al análisis de los productos financieros derivados, Rodríguez de Castro escribe:

“El modelo de Black-Scholes es, en opinión del autor, el modelo económico con mayor éxito de toda la historia financiera y económica del siglo XX, ya que ofrece con elegancia y economía de exposición admirables una fórmula precisa para calcular con bastante exactitud el valor de las opciones… Los múltiples modelos surgidos tras el modelo de Black-Scholes no son en su mayor parte sino generalizaciones del trabajo de estos… (…) El modelo Black-Scholes… es usado diariamente con solo pequeñas modificaciones por miles de personas en instituciones financieras para manejar enormes carteras de valores, divisas y materias primas. Aunque todos los participantes del mercado sabemos que el modelo Black-Scholes no es totalmente exacto, sabemos también muy bien ‘de qué pie cojea’, por lo que resulta fácil calibrarlo para que se ajuste más fielmente a la realidad” (p. 32). Lee el resto de esta entrada »

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10/06/2017 at 19:34

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Economía política de los derivados y la teoría de Bryan y Rafferty (conclusión)

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La parte 8 de la nota, aquí

¿Capital?

De acuerdo a Bryan y Rafferty (2006), en base al “proceso de mezcla”, los derivados se han transformado en capital. Es otra afirmación a la que no podemos encontrar sustento, ni desde el punto de vista teórico (nos basamos en la teoría de Marx), ni empírico.

Tengamos presente que el capital es, en esencia, valor que se autovaloriza; esto es, valor en proceso, o dinero en proceso que en ese carácter es capital (véase cap. 4, t. 1 de El Capital). Es valor que se autovaloriza a partir de una relación social de explotación: la explotación del trabajo asalariado. Los derivados, sin embargo, no son valor en proceso de valorización. Así, por ejemplo, en un swap de intereses, lo que gana una parte del swap lo pierde la otra; lo mismo ocurre en los contratos de futuros, o en las opciones. Esto es, en una transferencia de flujos de valor entre partes, o la toma de una posición especulativa o de cobertura, no “valor en proceso de autovalorización”. Pero entonces es imposible hablar de “capital”, so pena de despojar a la noción de todo contenido. Lee el resto de esta entrada »

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13/04/2017 at 12:22

Economía política de los derivados y la teoría de Bryan y Rafferty (8)

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La parte 7 de la nota, aquí

Acciones y opciones

En lo que respecta a las opciones sobre acciones, tampoco se verifica que, como sostienen Bryan y Rafferty, las primeras determinan el precio de las segundas. La relación fundamental es a la inversa: las opciones call suben de precio al subir el subyacente (técnicamente se dice que tienen delta positivo; el delta de la opción es la primera derivada del precio con respecto al precio de la acción subyacente). Y los put suben de precio al bajar el subyacente (su delta es negativo). Este es un comportamiento estándar, muy conocido en los mercados.

De manera que el precio de la acción es la variable independiente y el precio de la opción la variable dependiente. Por eso las compras y ventas de puts o calls en principio no afectan al precio de la acción, que es el subyacente. Por supuesto, el aumento o caída de la demanda de las opciones influyen en sus precios y volatilidad, pero esto ocurre en gran medida independientemente del subyacente. La primacía del valor de la acción en el precio de la opción también se puede advertir cuando consideramos el efecto de los pagos de dividendos: cuando una empresa cotizante paga dividendos, el Mercado de Valores automáticamente reduce el valor de la acción por el monto del dividendo. Por ejemplo, si la acción vale $100 y el dividendo es $2, luego del pago la acción cotizará a $98. Por lo tanto, son afectados los precios de las opciones: los puts son más caros y los call más baratos. Lee el resto de esta entrada »

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06/04/2017 at 12:42

Economía política de los derivados y la teoría de Bryan y Rafferty (7)

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La parte 6 de la nota, aquí

La teoría de Bryan y Rafferty sobre el derivado como capital y dinero

Si bien Bryan y Rafferty (2006) destacan el rol de los derivados en el manejo del riesgo (y su contrapartida, la especulación), consideran sin embargo que ese análisis es insuficiente y hasta superficial. Es que, en su opinión, la especulación en derivados habría alterado las leyes básicas del marxismo: la ley del valor trabajo no gobernaría más la evolución de los precios, y el derivado se habría convertido en una nueva forma de capital y dinero. La razón última sería la forma en que los derivados vinculan a los mercados: “La importancia más profunda de los derivados es la forma en que vinculan mercados: lo que hemos llamado el proceso de mezcla” (o fusión, blending en el original, p. 51). En otras palabras, mezclan atributos de diferentes activos, otorgando a estos últimos características genéricas; por lo cual los derivados pasan a ser tanto dinero como capital (p. 61).

Por otra parte, afirman que “(l)os mercados de derivados se convirtieron cada vez más en sitios de determinación de los precios” (p. 63). Si bien la redacción es oscura, Bryan y Rafferty parecen negar que los valores de los activos tengan un fundamento material (véase p. 37). Sostienen que los derivados, por su naturaleza, son reflejo de otros activos cuyos valores son “disputables” (contestable, p. 37). “Los derivados son portadores de disputabilidad”, afirman. La razón es que constituyen la forma en que “el mercado juzga o percibe el valor fundamental” (p. 37). Aquí parecen querer decir que los derivados son expresión del valor, pero la redacción es desesperadamente oscura. Sin embargo, en el capítulo 4 la idea se aclara cuando afirman que los derivados expresan la valorización del capital: Lee el resto de esta entrada »

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29/03/2017 at 10:13

Economía política de los derivados y la teoría de Bryan y Rafferty (6)

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La parte 5 de la nota, aquí

El programa de los poskeynesianos

 El análisis de Kregel del caso Morgan se complementa con su propuesta de reforma del sistema financiero y bancario. Sostiene que la solución a situaciones como lo ocurrido en el Morgan no es impedir las operaciones de cobertura por parte de los bancos, sino llevar la supervisión y las exigencias de información a un nivel que sea apropiado a la cobertura. Alternativamente, debería anularse la legislación, de 1999, que permitió a los bancos operar en todos los aspectos del mundo de las finanzas, y que por lo tanto hizo necesaria tal macro cobertura vía los derivados.

La propuesta de Kregel es parte de un programa poskeynesiano más amplio de reforma del sistema financiero internacional, que puede leerse en Eatwell y Taylor (2005). Estos autores sostienen que si bien “(e)l sistema financiero líquido y altamente innovador es imprescindible para el crecimiento de las economías modernas”, y “es el combustible que alimenta el motor de las economías modernas”, las finanzas “son un material muy inflamable”, capaz de hacer explotar “el mismo motor que aceitan y alimentan” (p. 229). Recuerdan que el sistema de Bretton Woods había sido muy útil para el mundo, pero se derrumbó “bajo las restricciones impuestas a las tasas de cambio fijas (ibid), y que a partir de la quiebra de BW “la volatilidad y el contagio asociados con el nuevo orden financiero internacional provocaron graves crisis financieras” (p. 230). Dado que la causa de la crisis son “la volatilidad y el contagio”, se trata de establecer formas de regulación macroeconómica –controles de capital y administración de las tasas de cambio- y microeconómica –“regulación prudente de los bancos, las compañías financieras, las compañías de seguros y los mercados financieros en general- (p. 230). Afirman también que a medida que los aspectos más negativos de la liberalización se volvían más pronunciados, los gobiernos comenzaron a intentar recuperar el poder regulador “otrora detentado por las economías nacionales en la era Bretton Woods” (p. 231). De ahí que Eatwell y Taylor parecen apostar por una especie de jurisdicción supranacional: “La idea de jurisdicción supranacional es muy incómoda. No obstante, si queremos que los mercados liberales sobrevivan, habrá que responder al desafío de una u otra manera” (p. 240). Por eso Eatwell y Taylor, como señalan Bryan y Rafferty, sugieren que si se volviera a las regulaciones, actualizadas, de los años 1950 y 1960, y las aplicara una autoridad financiera global, se podrían evitar las crisis (p. 209). Lee el resto de esta entrada »

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23/03/2017 at 09:50

Economía política de los derivados y la teoría de Bryan y Rafferty (5)

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La parte 4 de la nota, aquí

Un caso ilustrativo: derivados y el JP Morgan

En este apartado presentamos el caso del JP Morgan, que en 2012 tuvo pérdidas por US$ 6200 millones, ocasionadas por la especulación con swaps de default de crédito, o CDS. El examen de este episodio echa luz sobre la lógica que subyace a las operatorias con derivados; más precisamente, el análisis de lo ocurrido con el JP Morgan proporciona elementos para discutir más adelante por qué los derivados no pueden considerarse “capital”, como pretende la tesis de Bryan y Rafferty. Recordemos también que el JP Morgan es respresentativo: es el mayor intermediario del mundo en derivados y el más grande participante en derivados de crédito.

La conmoción provocada por las maniobras del banco motivó una investigación del Senado de EEUU, que resultó en un informe, publicado en marzo de 2013. En lo que sigue nos basamos en  ese informe, y también en Kregel (2013). Lee el resto de esta entrada »

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17/03/2017 at 10:05

Economía política de los derivados y la teoría de Bryan y Rafferty (4)

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La parte 3 de la nota, aquí

Las razones del crecimiento de los derivados

La teoría de Hilferding sobre los futuros ayuda a entender por qué, a partir de los 1980, los derivados tuvieron un crecimiento explosivo. Esencialmente, ocurrió que con la internacionalización del capital, las aperturas de los mercados financieros, la menor regulación de los Estados nacionales de mercados y precios, la eliminación de precios sostén de commodities, la desintermediación financiera y la ruptura del sistema de Bretton Woods, aumentó la volatilidad de los precios de las materias primas, de las tasas de interés y de los tipos de cambio. Dice Palazuelos (1998), refiriéndose a los años 1970 y 1980:

“Las grandes operaciones comerciales desarrolladas en los principales mercados de materias primas como el de crudos de petróleo, algunos productos agrarios negociados en la bolsa de Chicago y ciertos metales negociados en la bolsa de Londres, comenzaron a efectuarse bajo modalidades conectadas por los mercados de créditos y de divisas. Igualmente, las estrategias productivas de las grandes empresas quedaron cada vez más vinculadas con la realización de operaciones financieras a escala internacional. Las divisas se convirtieron en importantes activos financieros, mientras que los diferenciales entre los tipos de interés y las tasas de cambio de cada país pasaron a ser una referencia permanente para las empresas que realizaban actividades de comercio exterior. Los inversores tradicionales, los nuevos agentes financieros, los bancos y las corporaciones transnacionales, todos ellos fueron diversificando sus carteras y vínculos financieros”. Lee el resto de esta entrada »

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08/03/2017 at 12:05

Economía política de los derivados y la teoría de Bryan y Rafferty (3)

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La segunda parte de la nota, aquí  

Crecimiento explosivo de los derivados

En las últimas décadas el crecimiento de los derivados ha sido explosivo. Solo desde diciembre de 1988 a diciembre de 2008 los montos nocionales de derivados OTC pasaron de US$ 80,3 billones a US$ 598 billones; es un crecimiento del 22,2% anual (datos del BIS, 2016; OTC son las siglas en inglés de “sobre mostrador” y significa que las operaciones se realizan por fuera de los mercados centralizados; se amplía más abajo).

Si bien con la crisis financiera de 2008-2009 esa tasa de crecimiento disminuyó, en diciembre de 2016 el total de nocionales de derivados OTC alcanzaba, en números redondos, US$ 544 billones, equivalente a unas siete veces el producto bruto mundial (medido en términos nominales). Aunque aclaremos que se trata de los montos nocionales; los flujos empleados en la liquidación efectiva de los contratos son, naturalmente, mucho menores (como lo ilustra el ejemplo del swap de intereses que hemos presentado en la segunda parte de la nota).

Del total de derivados OTC, la parte más importante corresponde a los contratos en tasas de interés, con US$ 418 billones (los swaps de intereses US$ 311 billones). Los contratos en divisas fueron, siempre a diciembre de 2016, por US$ 74 billones; los contratos en commodities 1,39 billones (no comprende lo comerciado en los mercados centralizados). El giro diario de derivados OTC sobre tasas de interés en una única moneda promedió 2,7 billones en abril de 2016, siendo los más negociados los swaps de tasas de interés con US$ 1,9 billones, seguidos por los contratos a plazo sobre tasas de interés con US$ 0,7 billones. En cuanto a los CDS (los swaps contra default), crecieron desde US$ 920.000 millones, en 1991, a un máximo de US$ 62,2 billones en 2007; sin embargo, después de la crisis declinaron fuertemente: en 2016 el monto de CDS era de US$ 11,77 billones. Por otra parte, los contratos de forwards y futuros, en llegaban, en 2013, a US$ 24 billones; ese año el valor del mercado bursátil de EEUU era de US$ 23 billones. Lee el resto de esta entrada »

Written by rolandoastarita

27/02/2017 at 10:19

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