Rolando Astarita [Blog]

6 respuestas

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1. Rolando, me puse a escuchar sus clases, muy amenas, sugiero, si es que fuera posible, que lo mismo se hiciera con el resto de sus cursos, para todos aquellos a quienes nos interesa el tema y no tenemos la posibilidad de asistir a los mismos.
   Saludos

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   Ismael Sánchez

   29/10/2013 at 08:02

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   • Buenos días. Resulta difícil seguir las clases en las que hablas de matrices, ¿tendrías unos apuntes en los que salgan todas las operaciones que llevas a cabo? Sería de gran ayuda. Muchas gracias.

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     Anónimo

     06/04/2020 at 10:03
   • Perdón por la tardanza en responder, estoy con mucho trabajo (estoy escribiendo clases para pasar por virtual) y hay cosas que se me escapan. Sobre las matemáticas necesarias para entender estas discusiones, puede ser útil el Apéndice que trae el libro de Pasinetti «Lecciones de la teoría de la producción». No hace falta que entiendas las demostraciones de los teoremas, pero sí captar lo básico sobre vectores, matrices, determinantes, sistemas de ecuaciones, y qué dicen los teoremas Perron Frobenius. Otra posibilidad es con algún libro de álgebra lineal.

     Por estos días escribí las clases sobre teoría del valor y distribución en Smith y Ricardo (en este caso, 2 clases). Amplían bastante los temas en relación a las clases que están grabadas. Y también escribí, ampliada, la clase dedicada a la contraposición entre el enfoque del excedente y el enfoque neoclásico de «asignación eficiente de recursos escasos». Tal vez sería bueno subirlas al blog. En cualquier caso, si te interesan, podes enviarme un mail y te las mando. Mi mail rastarita@gmail.com

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     rolandoastarita

     09/04/2020 at 10:18
2. Buenas.
   En una de las clase, creo que la 9, se explica en mecanismo de transferencia de plusvalía entre empresas de acuerdo a la composición orgánica. En la clase 11 o un de esas se explica la renta absoluta. No entendí ni lo uno ni lo otro, si un día anda con tiempo y escribe alguna nota al respecto estaría muy desaznado. Creo que ambos problemas se complementan para explicarse.
   Y ahora que tengo otra dosis, a cargar el MP3..
   Saludos

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   Ilichito

   29/10/2013 at 13:58

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3. Hola Rolando, estamos estudiando la clase 13. En el desarrollo que hacés del Teorema de Perron Frobenius despejamos landa pero se nos complica para despejar el autovector X, especificamente la parte de hallar el espacio nulo de la matriz. El apendice matemático de Pasinetti tampoco lo explica claramente. Podrías explicarnos qué sinifica hallar el espacio nulo.

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   Juan

   24/12/2013 at 18:09

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   • Me estoy yendo de vacaciones, así que les respondo de manera breve ahora. Por empezar, el espacio nulo de una matriz A es el subespacio que consiste en las soluciones del sistema homogéneo Ax= 0.
     (siendo x un vector).
     Pongo un ejemplo, que tengo ahora a mano (no recuerdo si es el que puse en la clase).
     Supongamos que tenemos una matriz A cuya primera fila es 1, 2; y la segunda fila es 4, 3 (no tengo manera de escribir una matriz aquí).
     Pues bien, encontramos los λ que satisfacen (A – λI) = 0. Lo cual implica resolver el determinante que hace que A – λI = 0. Las soluciones son λ1 = 5 y λ2 = -1. Naturalmente, el λ que nos interesa es 5. De manera que (A – 5I) es una matriz cuya primera fila es -4, 2 y su segunda fila es 4, -2. Se puede ver que las columnas de esta matriz son linealmente dependientes. Por lo tanto Ax = 5x tiene una solución no trivial y 5 es valor propio de A.
     Ahora, para calcular los vectores propios debo encontrar el vector (x1, x2) (columna, no lo puedo poner aquí en forma de columna) de manera que la multiplicación de la matriz (A – 5I) (x1, x2) = 0.
     Para resolver esto, pongo la matriz obtenida (de filas -4,2 y 4,-2) ampliada con 0,0 (en columna). La matriz así aumentada la reducimos por filas a una matriz ampliada cuya primera fila es 1, -½ , 0 y su segunda fila es 0,0,0. De manera que x1 = ½ x2 .
     Les recomiendo como consulta “Álgebra lineal. Una introducción moderna”, de David Poole; es muy didáctico.

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     rolandoastarita

     24/12/2013 at 19:45